Question

em relação a circunferência (x+2)^2 + (y+1)^2 =9 de a posição dos pontos a(-2, 2) b(-5, 1) c(-1, 2) d(0, 1) e f(-5, -1).

Answer 1

Coordenadas da do centro da circunferencia são: C(-2,-1) e raio r=3.
Sendo assim calcularemos a distancia (d) entre centro e ponto com a fórmula:
$d=\sqrt[]{ (x-x_0)^{2}+ (y-y_0)^{2} }$
Ponto A(-2,2):
$d=\sqrt[]{ [-2-(-2)]^{2}+ (-1-2)^{2} } \\ d= \sqrt{0 ^{2}+ (-3)^{2} } \\ d =\sqrt{9} \\ d=3$
Então A pertence à circunferencia.
Realizando o mesmo procedmento para B(-5,1)
$d= \sqrt{ 3^{2}+ (-2)^{2} } \\ d= \sqrt{13}$
Então B é exterior à circunferencia.
Para C(-1,2)
$d= \sqrt{ 1^{2}+ (-3)^{2} } \\ d= \sqrt{10}$
Então C é exterior à circunferenca.
Para D(0,1)
$d= \sqrt{ (-2)^{2} + (-2)^{2} } \\ d=2\sqrt{2}$
Então D é interior à circunferencia.
Para F(-5,-1)
$d= \sqrt{ 3^{2} + 0^{2} } \\ d=3$
Então F pertence à circunferencia.

Answer 2

Em relação à circunferência, os pontos A e F estão sobre ela, os pontos B e C são externos e o ponto D é interno.

Como se determinar a posição dos pontos em relação à circunferência?

A equação apresentada descreve uma circunferência com centro no ponto (-2,-1) e raio igual a 3, pois, o termo independente é o quadrado do raio da circunferência. Ou seja, a circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos cuja distância ao ponto (-2,-1) seja 3.

Os pontos apresentados podem ser internos, externos ou estar sobre a circunferência, para isso podemos avaliar a distância de cada um ao ponto (-2,-1). Se ela for maior que 3, os pontos são externos, se é menor que 3, são internos e se a distância é 3, os pontos estão sobre a circunferência.

$d_a=\sqrt{(-2-(-2))^2+(2-(-1))^2}=3\\d_b=\sqrt{(-5-(-2))^2+(1-(-1))^2}=\sqrt{13}\simeq 3,6\\d_c=\sqrt{(-1-(-2))^2+(2-(-1))^2}=\sqrt{10}\simeq 3,16\\d_d=\sqrt{(0-(-2))^2+(1-(-1))^2}=\sqrt{8}\simeq 2,83\\d_f=\sqrt{(-5-(-2))^2+(-1-(-1))^2}=3$

Os pontos A e F estão sobre a circunferência, os pontos B e C são externos e o ponto D é interno.

Saiba mais sobre a equação da circunferência em https://brainly.com.br/tarefa/6163324

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