Em relação a um sistema cartesiano de eixos ortogonais com origem em O(0, 0), um avião se desloca, em linha reta, de O até o ponto P, mantendo sempre um ângulo de incli- nação de 45o com a horizontal. A partir de P, o avião inicia trajetória parabólica, dada pela função f(x) = –x2 + 14x – 40, com x e f(x) em quilômetros. Ao atingir o ponto mais alto da trajetória parabólica, no ponto V, o avião passa a se deslo- car com altitude constante em relação ao solo, representa- do na figura pelo eixo x
Em relação ao solo, do ponto P para o ponto V, a altitude do avião aumentou
(A) 2,5 km. (B) 3 km. (C) 3,5 km. (D) 4 km. (E) 4,5 km
Anexos:
Soluções para a tarefa
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Letra D, 4 [km]
Como a inclinação da reta OP é de 45º, pois o avião se desloca em linha reta do ponto O até P, sempre mantendo uma inclinação de 45º com a horizontal.
Então a trajetória do avião do ponto O ao ponto P, poderá ser descrita pela equação:
y = x
Essa equação possui inclinação de 45º sempre, imagine que seja a diagonal de um quadrado.
Dessa maneira o ponto P é a solução do sistema:
y = x
y = -x² + 14x - 40
Resolvendo essa equação do segundo grau e igualando y = x temos que:
x = 5 ou x = 8
Como P é o ponto de menor abscissa, temos que P = (5; 5)
O Valor da ordenada do vértice V da parábola é obtida por:
-(14² - 4(-1)(-40)) /4.(-1) = 9
P(V) = 9 - 5 = 4 [km]
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