Question

Em relação a P.G. Finita (256, 128, 64, ..., 1), determine:

a) o termo geral
b) o 5o. termo e
c) o número de termos:

Answer 1

Em relação a esta P.G.,

a) aₙ = 2⁹⁻ⁿ;

b) a₅ = 16;

c) n = 9.

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Uma Progressão Geométrica (P.G.) é uma sequência numérica onde um termo é concebido, a partir do segundo, ao multiplicar-se o termo antecessor por uma constante (q), também chamada de razão. Para calcular o termo geral desse tipo de sequência, usamos a fórmula aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹. Assim, dado que (256, 128, 64, ..., 1) é uma P.G. finita, determinaremos o seu:

a) termo geral.

Para isso, usaremos apenas o valor da razão e do primeiro termo (a razão (q) pode ser obtida fazendo-se a razão de um termo b para o termo anterior a):

$\sf a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

$\sf a_n=256\cdot \bigg(\dfrac{64}{128}\bigg)^{n-1}$

$\sf a_n=256\cdot\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^{n-1}$

$\sf a_n=2^8\cdot\big(2^{-1}\big)^{n-1}$

$\sf a_n=2^8\cdot2^{(-1)(n-1)}$

$\sf a_n=2^8\cdot2^{1-n}$

$\sf a_n=2^{8+1-n}$

$\boxed{\sf a_n=2^{9-n}}$

Este é o termo geral que nos determina qualquer termo da P.G. dada com base em suas posições n.

b) o 5° termo.

Como queremos o quinto termo, faça n = 5:

$\sf a_5=2^{9-5}$

$\sf a_5=2^4$

$\boxed{\sf a_5=16}$

c) o número de termos.

Sendo 1 o último termo, precisamos encontrar sua posição n:

$\sf 1=2^{9-n}$

$\sf /\!\!\!2^0=/\!\!\!2^{9-n}$

$\sf 0=9-n$

$\boxed{\sf n=9}$

Então há 9 termos nesta P.G.

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.