Question

Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposto por um cone, e dimensões indicadas na figura. O silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja capacidade é de 20 m³. Uma região possui um silo cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento.

Utilize 3 como aproximação para π.

O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no silo é:

A) 6.

B) 16.

C) 17.

D) 18.

E) 21.

​

Answer 1

Volume do Cilindro:

V = π . r². h

V = 3 . 3² . 12 -> V = 324.

Volume do Cone:

V = π . r². h / 3

V = 3 . 3² . 3 / 3 -> V = 27

Volume total:

324 + 27 = 351 m³.

Logo:

1 viagem — 20m³

x viagens — 351m³

20x = 351

x = 351/20

x = 17,55 ≅ 18 viagens

O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no silo é 18 dias.

Opção D)

Answer 2

Resposta: Alternativa D)

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, calcularemos o volume

de um silo, que é composto por um

cilindro e um cone.

$\large \text{ \sf{V_{cilindro} = \pi r {}^{2} h } }$

$\large \text{ \sf{V_{cilindro} = \pi \cdot3 {}^{2} \cdot12 } }$

$\large \text{ \sf{V_{cilindro} = \pi \cdot9 \cdot12 } }$

$\large \text{ \sf{V_{cilindro} =108 \pi } }$

Agora, calcularemos o volume do cone.

$\large \text{ \sf{ V_{cone} = \dfrac{ \pi r {}^{2} \cdot h }{3} } }$

$\large \text{ \sf{ V_{cone} = \dfrac{ \pi3 {}^{2} \cdot3 }{3} } }$

$\large \text{ \sf{ V_{cone} = \dfrac{ \pi \cdot9 \cdot3}{3} } }$

$\large \text{ \sf{ V_{cone} = 9 \pi} }$

Utilizando π = 3 e somando o volume do cilindro com o do cone, temos que:

$\large \text{ \sf{V_{silo} = 9 \cdot3 + 108 \cdot3 = 351 \: m {}^{3} } }$

O caminhão leva 20 m³ por viagem, então o número de viagens necessárias é calculado pela divisão

$\large \sf{ 351 \div 20 = 17,55}$

Serão necessárias, portanto, 18 viagens.

Alternativa D)