Question

Em R, resolver x^4 - 3x^2 – 4 = 0.

Answer 1

$x^4-3x^2-4 = 0$

vamos fazer uma troca de variável,  assim :

$x^2 = Y$, logo, $x^4 = Y^2$

Substituindo a troca de variável na equação :

$Y^2-3Y-4=0$

Bhaskara :

$\displaystyle Y= \frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4.1.(-4)}}{2.1} \to Y = \frac{3\pm\sqrt{25}}{2}$

$\displaystyle Y = \frac{3\pm5}{2} \to \fbox{Y = 4} \ e \ \fbox{Y=-1}$

Agora desfaz a troca de variável:

$x^2 = Y \to x^2 = 4 \to x = \pm 2$

$x^2=Y \to x^2 = -1 \to x = \sqrt{-1}$  (impossível  nos  reais)

Portanto as soluções são :

$\fbox{x = 2} \ e \ \fbox{x = -2}$