Matemática, perguntado por vithtiger, 1 ano atrás

Em R o conjunto solução da equação 2|senx|= raiz3 pode ser dado por:

Soluções para a tarefa

Respondido por hcsmalves

2|senx| = √3

|senx| = √3/2

senx = -√3/2

=> x = π/3 + kπ
ou
x = 2π/3 + kπ

S = {x ∈ IR/x = π/3 + kπ ou x = 2π/3 + kπ, k ∈ Z }

Segue ciclo trigonométrico.

Anexos:

adjemir: Veja que sen(x) está dentro do módulo. Logo, acho que as raízes, além das que você já deu, também valem as raízes: x = 4π/3 + kπ e x = 5π/3 + kπ . Reveja, ok?

hcsmalves: Veja, quando tomamos pi/3 e adicionamos a kpi, incluímos todas que param em 4pi/3 e quando tomamos 2pi/3 e adicionamos kpi, incluímos todas que param em 5pi/3.

adjemir: Tem razão, Hcsmalves. Não levei isso em conta. Você tem razão e parabenizo-o por isso. Valeu.

hcsmalves: Obrigado, Adjanir. Mas valeu seu questionamento.

albertrieben: um pequeno erro temos S = {x ∈ IR/x = π/3 + 2kπ ou x = 4π/3 + 2kπ, k ∈ Z }

albertrieben: sen(4pi/3) = -√3/2

adjemir: Mas quando o Mcsmalves aplicou apenas pi/3 + kpi e -pi/3 + kpi ele já está abrangendo todas as 4 raízes possíveis no círculo trigonométrico. Quando eu coloquei o meu questionamento eu não havia levado isso em conta. Logo, a resposta do Mcsmalves está corretíssima, ok? Um abraço.

albertrieben: não entende porque esta pi/3 + kpi e não pi/3 + 2kpi

adjemir: É porque as raízes utilizadas pelo Mcsmalves foram: pi/3 + kpi e 2pi/3 + kpi (e não como eu coloquei nos comentários acima). Então, quando você soma pi/3 + kpi chega ao arco de 240º e quando 2pi/3 + kpi chega ao arco de 300º. OK? Um abraço.

albertrieben: entendi obrigado

Respondido por albertrieben

Bom dia Vithtiger

2|sen(x)| = √3

1°

sen(x) = √3/2
sen(x) = sen(π/3)

x = π/3 + 2kπ
x = 2π/3 + 2kπ

2°

sen(x) = -√3/2
sen(x) = sen(4π/3)

x = 4π/3 + 2kπ
x = 5π/3.+ 2kπ

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