Question

Em R, determine o conjunto solução da equação $4^{2x}+4=5.4^x$

Answer 1

Resposta:

${4}^{2x} + 4 = 5. {4}^{x} \\ { ({4}^{x}) }^{2} + 4 = 5. {4}^{x}$

Definindo y=$4^{x}$, temos

${ ({4}^{x} )}^{2} + 4 = 5. {4}^{x} \\ {y}^{2} + 4 = 5y \\ {y}^{2 } - 5y + 4 = 0$

Resolvendo a equação com bhaskara:

$y = \frac{ - b± \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ y = \frac{ - ( - 5)± \sqrt{ {( - 5)}^{2} - 4.1.4 } }{2.1} \\ y= \frac{5± \sqrt{25 - 16} }{2} \\ y = \frac{5± \sqrt{9} }{2} \\ y = \frac{5±3 }{2} \\ y' = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \\ y'' = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Descobrimos que a solução desta equação é {1,4}, agora vamos descobrir x:

Para y=4:

$y= {4}^{x} \\ 4 = {4}^{x} \\ {4}^{1} = {4}^{x} \\ x= 1$

Para y= 1

$y = {4}^{x} \\ 1 = {4}^{x} \\ {1}^{0} = {4}^{x} \\ x = 0$

Logo o conjunto solução é S={0,1}