Question

Em R, determine o conjunto solução da equação 4^2x +4=5. 4^x

Answer 1

Equação exponencial:

$4^{2x}+4=5.4^x$

$(4^x)^2+4=5.4^x$

Seja 4^x = y

Então teremos:

y² + 4 = 5.y

y² + 4 = 5y

y² — 5y + 4 = 0

Coeficientes:

a = 1

b = —5

c = 4

Discriminante:

∆ = b² — 4 • a • c

∆ = (-5)² — 4 • 1 • 4

∆ = 25 — 16

∆ = 9

Bhaskara:

y¹'² = (-b±√∆)/2 • a

y¹'² = (5±√9)/2 • 1

y¹'² = (5±3)/2

y¹ = (5+3)/2 = 8/2 = 4

y² = (5—3)/2 = 2/2 = 1

Note que a nossa incógnita é x e não y...

portanto se:

4^x = y

Para y = 4

4^x = 4

(2²)^x = 2²

2^2x = 2²

Cancela as bases:

2x = 2

x = 2/2

x = 1

Para y = 1

4^x = y

4^x = 1

4^x = 4^0

Cancela as bases:

x = 0

Sol: { 0 ; 1 } ✅✅✅

Espero ter ajudado bastante!)