Question

Em que uma P.A, o 7º termo vale -49 4 o 1º termo vale -73

A)Qual é razão dessa `P.A?
B)Qual é o seu 16º termo?
C) Qual é o seu 1º termo positivo ?

Answer 1

a) Determinando um termo de uma PA em função de outro:
$a_n = a_k + (n-k)r \\ a_7 = a_1 + 6r \\ -49 = -73 + 6r \Rightarrow 6r = 24 \Rightarrow r = 4$

b) $a_{16} = a_7 + 9r \\ a_{16} = -49 + 9\cdot4 = -49 + 36 \Rightarrow a_{16} =-13$

c) $a_p = a_{16} + (p-16)\cdot 4 \\ -13 + (4p-64) \geqslant 0 \\ 4p - 77 \geqslant 0 \\ 4p \geqslant 77 \\ p \geqslant 19,25 \therefore p = 20$
O primeiro termo positivo será o 20º termo.