Question

em que quadrante fica o ponto correspondente ao numero complexo z=2-i^35/3+i?

Answer 1

Oi!

Para resolver a primeira parte ( i^35  )

Observe  que:

i^0 = 1;

i^1=i ;

i^2 = -1;

i^3=-i;

i^4=1;

i^5=i;

e esse padrão vai se repetindo.

Então, podemos ver que

i^n = i^(resto de n dividido por 4)  

Dessa forma:

35:4 = 8 e resto 3, então teremos que

i^35 = i³ = -i  

z = (2-i^35)/(3+i)

z= (2+i)/(3+i)  

Para a segunda parte você precisa racionalizar o denominador haja vista que multiplicando o denominador pelo seu conjugado, teremos um número real.  

Para essa situação o conjugado de 3+i é 3-i.  

Para que o valor de z não seja alterado,  multiplique :

z = (2+i)/(3+i)  

z = (2+i)(3-i)/[(3+i)(3-i)]  

z = (6 +3i -2i -i²)/(9-i²)  

z = (7+i)/10  

z = 0,7 +0,1i  

Para localizar no Plano Complexo faça o seguinte:

--> a parte real (eixo x do plano) é positiva  

--> a parte imaginária (eixo y do plano) é positiva  

Assim concluímos que z está no primeiro quadrante.