Question

Em que ponto o gráfico da função f intercepta o eixo x? Para determinar os pontos do gráfico da função f que interceptam o eixo x, basta resolver a equação quadrática x 2 — 6x + 9 = 0. Como as soluções da equação quadrática são dadas pela fórmula de Bhaskara x = —b 6 √b2 — 4ac 2a e substituindo os valores dos coeficientes nessa fórmula, temos: x1 = x2 = 3. Logo, existe somente um ponto de interseção entre o gráfico da função e o eixo x, que é o ponto (3,0

Answer 1

Sim, é verdade.

Não há nenhuma pergunta na sua questão, apenas a descrição do fato...

Se mais à frente o que a questão vier a pedir seja o traçado do gráfico, por exemplo, você pode fazê-lo rapidamente usando dois pontos especiais:

Quando x = 0, qual é o y?

Quando y = 0, qual é o x?

Fazendo x = 0 encontramos o ponto onde a função toca o eixo y.

y = x² -6x +9

y = (0)² -6(0) +9 = 0 -0 +9 = 9

Ponto: (0, 9)

Fazendo y = 0 encontramos as raízes da equação. Como a equação é do 2º grau, ela tem 2 raízes.

0 = x² -6x +9

Resolvendo por Báskara, ou por outro método, encontramos as raízes. Gosto de fazer por fatoração.

x² -6x +9 = 0

(x -3) (x - 3) = 0

(x -3)² = 0

Portanto

x - 3 = 0

x = 3 é raiz dupla, pois saiu do parêntesis elevado ao quadrado, ou seja, o conteúdo do parêntesis está multiplicado por ele mesmo.

Para entender o que acontece, imagine a parábola cortando o eixo x em dois pontos diferentes. Se você a for puxando para cima, uma hora esses dois pontos irão se juntar em um ponto só. Isso é raiz dupla: duas raízes num mesmo ponto. Aqui, a raiz dupla é x = 3.

Ponto: (3,0)

Veja isso no gráfico abaixo, e aprenda bem o que está escrito em negrito.

Bons estudos para você.