Question

Em que ponto da curva y=ex sua reta tangente é paralela à reta y=2x?

Answer 1

No ponto (ln2,2)
Pois queremos o ponto em que o coeficiente angular da função e^x é igual ao coeficiente angular de y = 2x.
Em outras palavras, o ponto onde o valor da derivada dessas funções são iguais. Ou seja:
e^x = 2                    (pois derivando e^x temos e^x; e a derivada de 2x é 2)
aplicando ln nos dois lados da igualdade temos
lne^x = ln2
sendo lne^x = xln(e) e ln(e)=1 a igualdade fica
x = ln2
substituindo esse valor de x na função y = e^x temos y = 2
Portanto é no ponto (ln2,2)