Question

Em que ponto a função f(x)=x^2+4x+3 intercepta o eixo y: a) (0, 3) b) (0, 0) c) (3, 0) d) ( 3, 3)

Answer 1

Boa noite, Leticia.

Uma função quadrática intercepta o eixo y em exatamente dois pontos, que por sua vez, são as raízes de uma equação de segundo grau. Veja bem:

f(x) = y

Objetivo: y=0  logo ⇒ f(x)=0

0=x²+4x+3
x=-4+-√16-4*3/2
x=-4+-2/2

x'=-4+2/2=-1
x''=-4-2/2=-3

Portanto, a função f(x) interceptará o eixo y quando x for igual a -1 e -3. Resta saber quais são as ordenadas correspondentes às raízes acima.

f(x)=y=x²+4x+3
y=-1²+4*(-1)+3
y=1-4+3
y=0  

Agora, quando x for igual a -3:

y=-3²+4*(-3)+3
y=9-12+3
y=0

Dessa maneira, percebemos que a função interceptará o eixo y quando as ordenadas forem (0,0). 
Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

f(x) = - x² - 4x + 2; f(x) = ax² + bx + c

I - Não. O gráfico da função apresenta concavidade para baixo, pois a < 0.

II - f(0) = 2. Essa afirmação é verdadeira.

III - Xv = - b/2a = - (-4)/2.(-1) = - 2

Yv = - ∆/4a = - (b² - 4ac)/4a = - (16 - 4(-1)2)/4a =

- (16 + 8)/4a = - 24/4a = - 24/4.(-1) = 6

Vértice = (-2, 6). Afirmação verdadeira.

IV - A função é decrescente, pois apresenta concavidade para baixo.

V - f(0) = 2, como apresentado na afirmação II, portanto é uma afirmação falsa.