Question

em que poligono o numero de diagonais e o dobro de numero de lados

Answer 1

Em um polígono convexo com $\mathtt{n}$ lados, o número de diagonais é dado por

$\mathtt{d=\dfrac{n(n-3)}{2}}$

__________

Queremos encontrar um polígono, em que o número de diagonais seja igual ao dobro do número de lados, isto é

$\mathtt{\dfrac{n(n-3)}{2}=2n}\\\\\\ \mathtt{n(n-3)=2n\cdot 2}\\\\ \mathtt{n(n-3)=4n}\\\\ \mathtt{n(n-3)-4n=0}\\\\ \mathtt{n\big[(n-3)-4\big]=0}\\\\ \mathtt{n(n-7)=0}$

$\begin{array}{rcl} \mathtt{n=0}&\texttt{ ou }&\mathtt{n-7=0}\\\\ \mathtt{n=0}&\texttt{ ou }&\mathtt{n=7} \end{array}$


Como não existe polígonos sem lados, descarta-se $\mathtt{n=0}.$ Portanto, devemos ter

$\boxed{\begin{array}{c}\mathtt{n=7} \end{array}}$    <———    número de lados do polígono procurado.


Trata-se de um heptágono (polígono com 7 lados).


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Bons estudos! :-)