Question

Em que base o logaritmo de um número natural N, n>1, coincide com o próprio número N?

Explicar o desenvolvimento da resolução. Obrigada!!

Answer 1

Denominemos de x a base procurada.
$log_{x}(n) = n \\ x^{n} = n \\ x^{ \frac{1}{n}n } = n^{ \frac{1}{n} } \\ x = n^{ \frac{1}{n} }$

Answer 2

Oi Belapergale,

Queremos descobrir a base "b" que, quando elevada à N, resulte em N. Então:
$log_bN=N$

Pelo conceito de logaritmo, sabemos que a base elevada ao logaritmo resulta no logaritmando, ou seja:
$log_39 = 2 \\ \\ pois: \\ \\ 3^2 = 9$

Aplicando o conceito acima, da primeira equação dessa resposta, obtemos:
$b^N=N$

Então podemos desenvolver a expressão:
$b^N=N \\ \\ b = \sqrt[N]{N} \\ \\ b = N^ \frac{1}{N} \\ \\b = N^{N^{-1}}$

Portanto, a base que satisfaz essas condições é N^(1/n) ou ainda N^(N^{-1}).

Bons estudos!