Em quantos zeros termina o produto dos 100 primeiros números inteiros positivos? Reposta é 24... Já existe essa pergunta no site, mas não ficou explicado o porquê, se poder explicar, eu ficaria muito grato!
Usuário anônimo:
Bom
Essa pergunta seria o msm que perguntar “com quantos zero termina 100!”
Concorda?
No produto 1•2•3...•100 = 100!
Na decomposição canônica ou em fatores primos desse produto, temos que o fator 2 aparece 97 vezes, ou seja, o produto é múltiplo de 2^(97). O fator 5 aparece 24 vezes na fatoração de 100!
Perceba que eu apenas calculei pro 2 e pro 5, pois o produto deles resulta em 10 (são os fatores primos responsáveis pela geração de zeros)
Com isso temos que o produto dos 100 primeiros números inteiros positivos termina em 24 zeros (pois o fator 5 aparece 24 vezes, ou seja, o produto também é múltiplo de 5^(24)).
Sei que ñ ficou muita clara a explicação
Por isso se manifeste e pergunte sobre o que não entendeu
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Resposta:
Produtos dos 100 primeiros números inteiros positivos é o fatorial de 100
>>>> 100!=1*2*3*4*5*.....*99*100
Final 5
5*15*25*..*95
an=a1+(n-1)*r ..PA
95=5+(n-1)*10 ==>n=10 final 5
**25(5²) e 75(5²*3) possui 2 cincos
Ficamos com 10+2=14
Múltiplos de 5, com final 0
10*20*....*100
100=10*(n-1)*10 ==>n=10 final 0
**cada número com final 0 , tem pelo menos um cinco (ex. 20=4*5)
**50(5²*2) e 100(5²*4) possui 2 cincos
Ficamos com 10 + 2 = 12
total = 12+12=24
Obs. fator 2 existe em fartura em 100! , mas precisamos apenas de 24 para ter final 0 , junto com o 5 ( ex. 2*5=10)..
Obs. O importante neste exercício é saber quantos cinco temos no fatorial 100! , pois assim saberemos em quantos zeros termina o produto dos 100 primeiros números inteiros positivos..
Resposta: 24 zeros
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