Question

em quantos quadrimestres um capital dobra na capitalização simples e composta e uma taxa de 5% a.m.?

Answer 1

REGIME DE JURO SIMPLES

Temos a fórmula

M =  C . (1 + i .n)

Onde

M = Montante final, neste caso M = 2C

C = capital Inicial da aplicação, neste caso C = C

i = taxa de juro da aplicação, neste caso MENSAL 5% ou ...0,05 (de5/100) ..ou quadrimestral 0,20 (de 0,05 . 4)

n = Prazo da aplicação, expresso em períodos da taxa, neste caso a determinar

Resolvendo:

M = C .  (1 + i . n)

2C = C . (1 + 0,2 . n)

2C/C = 1 + 0,2n

2 = 1 + 0,2n

2 - 1 = 0,2n

1 = 0,2n

1/0,2 = n

5 = n <----- O prazo necessário é 5 quadrimestres

EM REGIME DE JURO COMPOSTO

M = C . (1 + i)^n

Onde

M = Montante final da aplicação, neste caso M = 2C

C = capital Inicial da aplicação, neste caso C = C

i = Taxa de juro da aplicação, neste caso mensal 5% ..ou 0,05 (de 5/100) NOTA IMPORTANTE: como não indica o período (ciclo) de capitalização vamos considerar esta taxa como nominal mensal

n = Prazo da aplicação, expresso em períodos da taxa e a determinar

Resolvendo:

M = C . (1 + i)^n

2C = C . (1 + 0,05)^n

2C/C = (1,05)^n

2 = (1,05)^n

pelas propriedades dos logaritmos temos

Log 2 = n . Log 1,05

0,30103 = n . 0,021189

0,30103/0,021189 = n

14,2067 = n <--- Numero de meses

...em quadrimestres teremos: 14,2067/4 = 3,55167 quadrimestres

..ou mais exatamente 3 quadrimestres + 2 meses e ..6 dias

Espero ter ajudado