Question

Em quantos centimetros deve ser aumentada a diagonal de um cubo, cuja área total é 384 cm quadrados, de modo q sua área lateral aumnete em 144 centímetros quadrado? raiz quadrada de 3 é 1,73.

Answer 1

384 = 6a²
384/6 = a²
a = √64
a = 8<< aresta.

Area lateral = 4a² 
Area lateral = 4.8²
Area lateral = 4.64 = 256cm² , ele quer que aumente em 144 centimetros,

256 + 144 = 400cm² , agr é so fazer a area lateral dnv.

Area lateral = 4a²
400 = 4a²
400/4 = a² 
100 = a² 
a = √100 = 10.

A formula da diagonal é a√3,
antes era 8√3 e agr é 10√3

10√3 - 8√3 = 2√3 = 2.1,73 = 3,46.
A diagonal precisará aumentar 3,46 cm) 

Answer 2

Pela questão temos que:
St = 384 cm²
Sl= (x+144)cm

Já sabemos que :
St = 6a², onde a é é o lado do cubo e:
St= 384cm², logo:

384 = 6a²
a² = 384/6
a² = 64
a =√64 => a=8 cm.

Agora já sabemos que o lado desse cubo é 8cm cada.

Sabemos também que Sl = 4.a², onde a=8cm
antes do aumento a área lateral era de :
Sl = 4.(8)²= 4. 64 = 256.
Portanto antes do aumento o cubo possuía 256cm² de área lateral.
 
 onde Sl = 256cm², antes do aumento,como sofreu um aumento de 144cm logo: 
Sl = 256 +144 = 400cm², após o aumento.

Temos o seguinte dado após o aumento:
Sl = 4.a²,onde Sl = 400cm²
400 = 4.a²
400/4 = a²
100 = a²
a =√100 = 10 cm.

Temos que após o aumento o lado do cubo media 10cm.


Já sabemos que a diagonal do cubo antes do acréscimo era Dc =a√3, onde a=8cm,   Dc= 8√3 =13,84 cm.

Assim como Dc =10√3 = 17,3, sendo essa nova diagonal após o aumento.

a variação de aumento na diagonal fica:

17,3 - 13,84 = 3,46.

Portanto a diagonal desse cubo precisará aumentar 3,46 cm.