Question

Em quantos anos 500g de uma substância que se desintegra a uma taxa de 3% ao ano, se reduzirá a 100g?
Use in=1,60g e a= Q.0. e^-r.t, em que Q é a massa da substância, r é a taxa e t é o tempo em anos.
A resposta deve dar 53,63.

Answer 1

A função é : Q = Qo * e^(-r * t), onde :

Q  → Quantidade após t anos;
Qo → Quantidade inicial;
e → Base natural (número de Euler) ≈ 2,71...;
r → Taxa de desintegração;
t → tempo em anos...

Dados :
Qo = 500 gramas;
Q = 100 gramas;
r = 3% → 0,03;
ln (5) ≈ 1,6...

100 = 500 * e^(-0,03 * t)

100 / 500 = e^(-0,03 * t)
 
1 / 5 = e^(-0,03 * t) ⇒ Transformando em log :

log(e) (1/5) = -0,03 * t ⇒ log(e) = ln !

ln (1/5) = -0,03 * t ⇒ Aplicando a propriedade da subtração ?

ln (1) - ln (5) = -0,03 * t ⇒ Qualquer "log de 1" resulta em 0 ! (ou seja, logaritmando = 1 → log = 0)
 
- ln (5) = -0,03 * t

 
ln (5) = 0,03 * t ⇒ ln (5) ≈ 1,6 !

1,6 = 0,03 * t

1,6 / 0,03 = t

t ≈ 53,333 anos necessários...