Question

Em quantos anagramas da palavra QUEIJO as vogais não aparecem todas juntas ?

Answer 1

QUEIJO - 6 letras, existem 6! de possibilidades de permutação de todas as letras

Agora vamos encontrar o tanto de vezes que as vogais aparecem juntas: Nós temos 4 vogais, juntem-nas e elas poderão permutar 4! de vezes.
 Os espaços ficariam: Consoante  vogais   consoante
Então imagine isso não mais como 6 espaços onde eu possa permutar todas as letras, mas como 3 espaços, onde eu posso permutar apenas três elementos, que são 
Consoante (Q ou J) Vogais juntas (U, E, I, O) Consoante (Q ou J) Logo tenho 3! de possibilidades. 

Para encontrarmos a quantidade de anagramas em que as vogais não aparecem juntas, precisamos pegar o Total e subtrair pela quantidade de Vezes que as vogais podem aparecer juntas

Total = 6!
Quantidade de vezes que as vogais aparecem juntas = 3!*4!

Logo, 
6! - 3!*4!
720 - 144
576 

Answer 2

Resposta:

576 <-- anagramas

Explicação passo-a-passo:

.

=> Temos a palavra QUEIJO

...pretendemos determinar o número de anagramas em que as vogais NÃO APAREÇAM juntas

assim vamos começar por calcular os anagramas em que as vogais estejam juntas e depois subtrair esse total ...ao Total de anagramas da palavra 

Considerando as vogais como uma única letra teremos 

QJ(VVVV)

as permutações possíveis são:

As vogais entre si = 4!

A permutação das "3 letras" = 3!

total com as vogais juntas = 4! . 3! = 144

Total de anagramas da palavra queijo = 6!

e pronto ...o total de anagramas em que as vogais NÃO ESTÃO JUNTAS será dado por:

N = 6! - 3!4!

N = 720 - 144

N = 576 <-- anagramas

Espero ter ajudado