Em quantos anagramas da palavra QUEIJO as vogais não aparecem juntas?
Obs: é uma permutação
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Em nenhum. São quatro vogais para permutarem com duas consoantes. Pelo menos duas sempre estarão juntas.
Porém, se a pergunta for quantos anagramas em que TODAS não apareçam juntas, temos que subtrair de todos os anagramas aqueles em que as vogais apareçam juntas. Temos três situações: todas a partir da primeira posição, todas a partir da segunda e todas nas quatro últimas posições. Em cada uma destas situações, temos uma permutação das 4 vogais vezes uma permutação das duas consoantes. Somando as possibilidade:
P6 - (P4.P2 + P4.P2 + P4.P2) =
6! - (3.4!.2!) =
720 - (3.24.2) =
720 - 144 =
576 anagramas.
Porém, se a pergunta for quantos anagramas em que TODAS não apareçam juntas, temos que subtrair de todos os anagramas aqueles em que as vogais apareçam juntas. Temos três situações: todas a partir da primeira posição, todas a partir da segunda e todas nas quatro últimas posições. Em cada uma destas situações, temos uma permutação das 4 vogais vezes uma permutação das duas consoantes. Somando as possibilidade:
P6 - (P4.P2 + P4.P2 + P4.P2) =
6! - (3.4!.2!) =
720 - (3.24.2) =
720 - 144 =
576 anagramas.
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