Question

Em quantos anagramas da palavra “queijo” as vogais não aparecem todas juntas?

Answer 1

Resposta:Em nenhum. São quatro vogais para permutarem com duas consoantes. Pelo menos duas sempre estarão juntas. 

Porém, se a pergunta for quantos anagramas em que TODAS não apareçam juntas, temos que subtrair de todos os anagramas aqueles em que as vogais apareçam juntas. Temos três situações: todas a partir da primeira posição, todas a partir da segunda e todas nas quatro últimas posições. Em cada uma destas situações, temos uma permutação das 4 vogais vezes uma permutação das duas consoantes. Somando as possibilidade:

P6 - (P4.P2 + P4.P2 + P4.P2) =

6! - (3.4!.2!) =

720 - (3.24.2) = 

720 - 144 = 

576 anagramas.