Question

Em Quanto tempo uma população dobra crescendo 2,2% ao ano ?
Considere Log1,022=0,009 e Log2=0,3

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Detty, que a resolução é simples.

Pede-se para informar em quanto tempo uma população (P) dobra de tamanho, crescendo 2,2% (ou 0,022) ao ano.

Veja: se uma população cresce 2,2% (ou 0,022) e queremos saber com quanto tempo ela dobra, então deveremos fazer isso:

P*(1+i)ⁿ = 2P ------ dividindo-se ambos os membros por P, teremos:
(1+i)ⁿ = 2 ----- substituindo-se "i" por 2,2% (ou 0,022), teremos:
(1+0,022)ⁿ = 2
(1,022)ⁿ = 2 ---- aplicando-se logaritmo (base 10) a ambos os membros, teremos:

log (1,022)ⁿ = log (2) ----- passando o expoente "n" multiplicando, teremos:
n*log (1,022) = log (2)

Agora veja: vamos substituir log (1,022) por "0,009" e log (2) por "0,3" , conforme já foi sugerido na sua questão, teremos:

n*0,009 = 0,3 ---------- isolando "n", teremos:
n = 0,3/0,009 ------ veja que esta divisão dá "33,33" (bem aproximado). Assim:

n = 33,33 anos <--- Esta é a resposta.

Se você quiser dar a resposta em números "redondos" poderá "arredondar" "33,33" anos para apenas "33" anos. Mas apenas se você quiser, certo?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.