Question

Em quanto tempo um capital triplica de valor à taxa de 20% ao ano?

Answer 1

Usando como base o sistema de juros compostos,podemos modelar uma função exponencial que descreva a situação:
$v = vo. {(1.2)}^{t}$
Com o tempo "t" em anos,temos que:
$v = 3vo$
Assim:
$3vo = vo. {(1.2)}^{t} \\ \\ {(1.2)}^{t} = 3 \\ \\ t = log_{1.2}(3) = \frac{ log(3) }{ log(1.2) } \\ \\ t = \frac{ log(3) }{ log(12. {10}^{ - 1} ) } = \frac{0.48}{ log(3. {2}^{2} ) + log( {10}^{ - 1} ) } \\ \\ t = \frac{0.48}{ log(3) + 2 log(2) - 1} \\ \\ t = \frac{0.48}{0.48 + 0.6 - 1} = \frac{0.48}{1.08 - 1} \\ \\ t = \frac{0.48}{0.08} \\ \\ t = 6 \: \: anos$
Espero ter ajudado.