Question

Em quanto tempo um capital é triplicado quando aplicado a uma taxa de 3,3% ao mês em juros compostos? Utilize para isto a fórmula para cálculo de juros compostos é apresentada na figura abaixo, onde M: Montante, C: Capital, i: Taxa de juros, t: meses. Utilize os valores log3 = 0,47712 e log 1,033 = 0,0141: *
M=C(1+i)sobre T
a) 31,85 meses
b) 21,35 meses
c) 42,7 meses
d) 33,84 meses
e) 50,48 meses

Answer 1

$M=C(1+i)^{t}$

Como o exercício quer saber em quanto tempo o capital (C) será triplicado, isso é a mesma coisa de o montante (M) ser igual (3C). Além disso, é importante transformar a taxa de porcentagem para número decimal: 3,3% = 0,033. Como taxa é ao mês, o tempo encontrado também será em mês.

$(3C)=C(1+0,033)^{t}$
$\frac{3C}{C} =(1+0,033)^{t}$
$3=1,033^t$
$1,033^{t}=3$

Aplicando a forma de logaritmo:

$log_{1,033}3=t$

Realizando uma mudança de base (para a base 10, que não precisa ser escrita).

$\frac{log3}{log1,033} =t$

Substituindo os logaritmos pelos valores que o enunciado forneceu:

$\frac{0,47712}{0,0141} =t$
$33,8382=t$
$t=33,84$

Esse capital será triplicado daqui a aproximadamente 33,84 meses.

Alternativa D.