Question

Em qual polígono regular, a medida do ângulo interno é igual a 8 vezes a medida do ângulo externo adjacente?

Answer 1

Seja x a medida do ângulo externo.
x+8x=180⇒9x=180⇒x=20
Sejam n  o número de lados do polígono e  x a medida do ângulo externo.
x=360 / n  ⇒ n= 360 / x) ⇒n=360 / 20  ⇒n = 18
O ângulo interno mede 160° e o externo mede 20°
O polígono tem 18 lados.

Answer 2

O polígono regular cujo ângulo interno é 8 vezes a medida do ângulo externo é o octadecágono.

Figuras planas

Os polígonos são determinados como uma região fechada formada por três ou mais segmentos de reta.

O ângulo interno de um polígono regular de n lados pode ser calculado por:

i = (n - 2)·180°/n

Já o ângulo externo pode ser calculado por:

e = 360°/n

Queremos calcular o número de lados do polígono cujo ângulo interno é 8 vezes a medida do ângulo externo, então:

i = 8·e

(n - 2)·180°/n = 8·360°/n

n - 2 = 8·360°/180°

n - 2 = 16

n = 18

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