Question

em qual poligono convexo e possivel traçar 25 diagonais de um de seus vertices?

Answer 1

Triângulo: [3(3 - 3)]/2 = 0 diagonais

Quadrilátero: [4(4 - 3)]/2 = 2 diagonais

Pentágono: [5(5 - 3)]/2 = 5 diagonais

Hexágono: [6(6 - 3)]/2 = 9 diagonais

Heptágono: [7(7 - 3)]/2 = 14 diagonais

Octógono: [8(8 - 3)]/2 = 20 diagonais

Eneágono: [9(9 - 3)]/2 = 27 diagonais

Decágono: [10(10 - 3)]/2 = 35 diagonais

Undecágono: [11(11 - 3)]/2 = 44 diagonais

Dodecágono: [12(12 - 3)]/2 = 54 diagonais

Pentadecágono: [15(15 - 3)]/2 = 90 diagonais

Icoságono: [20(20 - 3)]/2 = 170 diagonais

Answer 2

Considerando o polígono convexo com a quantidade de 25 diagonais partindo de apenas um vértice, podemos descrever ele como sendo o octacoságono, ou seja, um polígono convexo de 28 lados

Polígono convexo

Podemos descrever pelas diferentes figuras planas formadas por "n" número de lados, e para ser convexo, dois pontos em relação a figura tem que se encontrar totalmente dentro do polígono

Como podemos determinar a quantidade de lados do polígono convexo ?

Quando estamos estudando sobre os polígonos convexos, precisamos lembrar das duas formas que estão relacionados as diagonais, sendo elas dada por:

Diagonal de cada vértice

$d = n -3$

Onde

• d = Diagonal

• n = Número de lados

Diagonal total do polígono convexo

$d = \frac{n.(n-3)}{2}$

Onde

• d = Diagonal

• n = Número de lados

Como estamos querendo apenas de um vértice que tenha 25 diagonais, podemos escrever como:

$d = n -3$

Onde

• d = 25

• n = Número de lados

$25 = n - 3\\\\25 + 3 = n\\\\28 = n$

Logo, considerando o polígono convexo com a quantidade de 25 diagonais partindo de apenas um vértice, podemos descrever ele como sendo o octacoságono, ou seja, um polígono convexo de 28 lados

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