Question

em qual das equações as raízes são (1 & 4)

Answer 1

Olá!
Sendo as raízes "1" e "4" podemos determinar a soma e produto destas:

Soma = 5
Produto = 4

Sabemos também que estas duas são determinadas pelas fórmulas:

S = $\frac{-b}{a}$
P = $\frac{c}{a}$

Sendo assim: 

-b = 5a
c = 4a

Sabemos, portanto, que o coeficiente "b" deve ser, em módulo, 5 vezes maiores que o coeficiente "a", eliminando as alternativas:
A) pois, o coeficiente "b" é 9 vezes maior que o "a" ;
B) pois o coeficiente "b" deveria ser igual a 45 para ser 5 vezes maior que o "a" ;
C) pois o coeficiente "b" deveria ser igual a 5 para ser 5 vezes maior que o 
coeficiente "a"

Portanto a alternativa correta é a "D", com o coeficiente "b" sendo 5 vezes maior que o "a" (e tendo o sinal trocado, como a fórmula nos indicou) e o coeficiente "c" sendo 4 vezes maior que o "a"

Creio que a resolução ficou extensa, porém acho que desenvolvendo mentalmente e com algumas contas, este seria o melhor caminho, espero ter ajudado!