Question

Em qual das alternativas abaixo temos um par de retas concorrentes?
a) r: 8x – 4y + 12 = 0 e s: 3x – y – 5 = 0
b) r: 2x + 3y + 8 = 0 e s: 6x + 9y + 12 = 0
c) r: 3x + 6y – 5 = 0 e s: x + 2y – 6 = 0
d) r: x + y – 2 = 0 e s: x + y – 4 = 0
e) r: 3x + y – 3 = 0 e s: 6x + 2y – 6 = 0

Answer 1

A alternativa que apresenta um par de retas concorrentes é a) r: 8x - 4y + 12 = 0 e s: 3x - y - 5 = 0.

Duas retas serão concorrentes se elas possuem apenas um ponto em comum.

A alternativa correta é a letra a). Vamos verificar o porquê.

Da equação 3x - y - 5 = 0, podemos dizer que y = 3x - 5.

Substituindo o valor de y na equação 8x - 4y + 12 = 0, obtemos o valor de x:

8x - 4(3x - 5) + 12 = 0

8x - 12x + 20 + 12 = 0

-4x + 32 = 0

4x = 32

x = 8.

Consequentemente, o valor de y é:

y = 3.8 - 5

y = 24 - 5

y = 19.

Portanto, as retas r e s possuem um único ponto em comum, que é o ponto (8,19).

Assim, podemos dizer que elas são concorrentes.