Question

Em qual conjunto universo a equaçãoX²-2X-3= 0 tem duas soluções?
A) U= [1, 2, 3, 4, 5]
B) U= [-5, -4, -3, -2, -1]
C) U= [-1, 0, 1, 2, 3]

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Evellyn, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para indicar, dentre os conjuntos universos abaixo discriminados, as duas soluções da equação x² - 2x - 3 = 0:

a) U = {1, 2, 3, 4, 5}
b) U = {-5, -4, -3, -2, -1}
c) U = {-1, 0, 1, 2, 3}

ii) Para isso, vamos encontrar quais são as soluções (ou as duas raízes) da equação x² - 2x - 3 = 0. Para isso, vamos aplicar a fórmula de Bháskara, que é esta:

x = [-b ± √(Δ)]/2a ----- sendo Δ = b²-4ac. Assim, ficaremos:
x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a

Agora note que os coeficientes da equação x² - 2x - 3 = 0 são estes:

a = 1 --- (é o coeficiente de x²)
b = -2 --- (é o coeficiente de x)
c = -3 --- (é o coeficiente do termo independente).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

x = [-(-2) ± √((-2)² - 4*1*(-3))]/2*1
x = [2 ±  √(4 + 12)]/2
x = [2 ± √(16)]/2 ---- como √(16) = 4, ficaremos com:
x = [2 ± 4]/2 ----- daqui você já conclui que:

x' = (2-4)/2 = -2/2 = -1
x'' = (2+4)/2 = 6/2 = 3.

Logo, como você viu, as raízes da equação dada são:

x' = -1 e x'' = 3.

iii) Assim, resumindo, temos que essas duas raízes (x' = -1 e x'' = 3) estão no conjunto do item "c", que é este:

c) U = {-1, 0, 1, 2, 3} <--- Esta é a resposta. Opção "c". Ou seja, as duas raízes da equação dada estão incluídas no conjunto universo do item "c". Note que a raiz "-1" e a raiz "3" estão incluídas neste conjunto universo, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.