Question

Em progressão aritmética de termos positivos, os três primeiros termos são 1-a, -a, ^11-a.O quarto termo dessa PA é?

Obs: ^=raiz quadrada, engloba o 11-a

Answer 1

Pelo que eu entendi do problema, se trata do seguinte:

P.A = (1 - a, -a, √11 - a)

Temos o seguinte quando igualamos sua razão:

-a - (1 - a) = (√11-a) - (-a)
-a - 1 + a = (√11-a) + a
-1 - a = (√11 - a)

Elevamos a equação ao quadrado para eliminar a raiz:

(-1 - a)² = (√11 - a)²
1 +2a + a² = 11 - a
a² +2a + a + 1 - 11 = 0
a² + 3a - 10 = 0

Calculando por Bháskara temos:

Δ = 9 - (4*1*(-10)) 
Δ = 9 + 40
Δ = 49

a' = (-3 + √49) /2 => a' = (-3 + 7)/2 => a' = 4/2 => a' = 2
a'' = (-3 - 7)/2 => a'' = -10/2 => a'' = -5

O valor a = 2 não pode ser a resposta, pois os termos da P.A. são positivos e então logo o termo -a = -2. Logo o valor de a é igual a -5.

a = -5

Logo temos nossa P.A.:

P.A. (1 -(-5), -(-5), (√11-(-5)) => P.A. (6, 5, 4)

Sabemos que a razão é igual a -1.

Logo o 4° termo dessa PA é:

a4 = 3