Em nossos estudos do cálculo diferencial e integral, aprendemos o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse assunto é de extrema importância,
principalmente por se tratar de um conteúdo base para o cálculo avançado. Com relação à isso, faça uma pesquisa sobre as derivadas e integrais
que procedem aquelas estudadas em nossa disciplina de Cálculo I. Em outras palavras, explique as derivadas parciais, integrais duplas, integrais
triplas e um dos teoremas baseados nesses conceitos (Teorema de Green, Teorema de Stokes, Teorema do Divergente).
Soluções para a tarefa
Resposta:
Derivadas parciais são derivadas para funções de duas variáveis. Para isso, vamos derivar uma variável por vez, porém utilizando as mesmas condições básicas de derivação para uma variável. Da mesma maneira, se derivamos a função em y, x se manterá constante.
Integrais duplas é uma forma de integrar sobre uma área bidimensional. Entre outras coisas, elas nos permitem calcular o volume sob uma superfície.
Integrais triplas são o análogo de integrais duplas em três dimensões. Elas são uma ferramenta para somar infinitamente grandezas infinitesimais associadas a pontos em uma região tridimensional.
O teorema de Green Em matemática, o teorema de Green relaciona a integral de linha ao longo de uma curva fechada no plano com a integral dupla sobre a região limitada por essa curva, em outras palavras, ele estabelece uma relação entre a integral dupla de uma região D e a integral de linha ao longo de sua fronteira.
O Teorema de Stokes, na geometria diferencial, é uma afirmação sobre a integração de formas diferenciais que generaliza diversos teoremas do cálculo vetorial. Além disso, possui aplicações importantes no estudo dos campos vetoriais, especialmente na análise do movimento de rotação dos fluidos.
Teorema do Divergente é o instrumento matemático que melhor permite visualizar que tipos de campos vetoriais possuem divergente não nulo. Vamos enunciá-lo num contexto concreto. O problema é o seguinte: a figura abaixo representa uma região cúbica do espaço por onde flui uma corrente de água. Trata-se de um cubo geométrico, sem existência física: uma porção do espaço. Queremos calcular quanta água sai do cubo num intervalo de tempo , ou, mais precisamente, a diferença entre a quantidade de água que sai e a que entra. Naturalmente, supõe-se que a única maneira de a água sair do cubo, ou entrar nele, é atravessando uma de suas faces
Explicação passo a passo: