Question

Em musica, duas ou mais notas tocas simultaneamente determinam um ACORDE, enquanto duas ou mais notas tocadas sequencialmente formam uma MELODIA. Considerando apenas as notas naturais (Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá e Si), os acordes diferentes que podem ser formados com tres notas distintas entre si e as melodias diferentes que podem ser construídas com quatro notas também distintas duas a duas, respectivamente, são em número de:
a)35 e 840
b)21 e 420
c)21 e 840
d)35 e 420
e)840 e 840
Obrigado!!

Answer 1

Vamos lá. Para resolver este tipo de exercício, usamos o que chamamos de "FATORIAL" que é representado pelo sinal "!".
Exemplo: fatorial de 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120

A resposta correta é a letra E) 840 e 840. Vamos ver porque:

Primeiro o ACORDE, as notas são tocadas SIMULTANEAMENTE, ou seja, qualquer uma das 7 notas (dó, ré, mi, fá, sol, lá e si) usando 3 ao mesmo tempo.
A resolução fica assim:
  7!   = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 .1 = 5.040
  3!      3 . 2 . 1 = 6
5040 / 6 = 840

Agora vamos resolver a MELODIA, onde as notas são tocadas SEQUENCIALMENTE, ou seja, deve-se seguir a sequencia, sem tirá-las da ordem.
1º efetuamos o total de combinações em sequencia:
DÓ e RÉ = 1
RÉ e MI = 2
MI e FÁ = 3
FÁ e SOL = 4
SOL e LÁ = 5
LÁ e SI = 6
Temos o total de 6 combinações de duas a duas sequenciais.
O problema quer saber quantas melodias podem ser formadas com 4 notas distintas 2 a 2.
Continuando, como a pergunta diz SEQUENCIALMENTE, agora precisamos saber quantas podemos formar destas 6 que achamos, com 4.
1 e 2 (dé e ré + ré e mi) = 1
2 e 3 (ré e mi + mi e fá) = 2
3 e 4 (mi e fá + fá e sol) = 3
4 e 5 (fá e sol + sol e lá) = 4
5 e 6 (sol e lá + lá e si) = 5

Agora usamos o Fatorial das duas respostas:
6! = 6 . 5 . 3 . 2 . 1 = 720
5! = 5 . 4 . 3 . 2. 1 = 120
720 + 120 = 840