Question

Em muitas situações, é prático representar-setrês números em P.A. por (a — r, a, a + r). No caso, a é o termo central

e r, a razão da P.A. Utilizando esse procedimento, encontre três números em P.A., sabendo-se que sua soma é 15 e

seuproduto é105
me ajudem pfv
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Answer 1

Resposta: PA = (3, 5, 7) ou PA = (7, 5, 3)

Explicação passo-a-passo:

Seguindo esse procedimento, temos que a soma seria:

$S=(a-r)+a+(a+r)$

$S=3a$

Como o exercício informa que a soma S deve ser igual a 15, temos:

$15=3a\\a=5$

O produto P dessa PA é:

$P=(a-r)a(a+r)\\P=(5-r)(5+r)5\\P=(25-r^2)5\\P=125-5r^2$

Como o exercício informa que P deve ser igual a 105, temos:

$105=125-5r^2\\5r^2=125-105\\r^2=4$

r = ± 2

Escolhendo r = +2

Então a PA é:

PA = (5 - 2, 5, 5 + 2)

PA = (3, 5, 7)

Escolhendo r = -2

PA = (5 + 2, 5, 5 - 2)

PA = (7, 5, 3)