Em muitas situações das ciências e engenharias se utiliza o princípio de Arquimedes, o qual estima o volume de um corpo através do volume deslocado de água quando o mesmo está submerso. Tal técnica é de grande valia para objetos de geometria complexa, os quais não permitem o cálculo do volume de maneira simples. Um exemplo de aplicação deste princípio é a densidade de Arquimedes, que é utilizada na metalurgia do pó para assegurar a densidade especificada no projeto da peça.
A densidade do corpo humano é uma função de vários fatores, dentre eles massa óssea, gordura corporal e massa magra (musculatura) e estes variam de pessoa para pessoa, bem como de acordo com o sexo e a idade da pessoa. Essa densidade pode ser medida através do princípio de Arquimedes, mas por simplicidade pode ser estimada através de equações empíricas. A equação 2 pode ser utilizada para a estimativa da gordura corporal juntamente com a equação 1; enquanto a equação 3 relaciona a gordura à densidade corporal.
Onde, m é a massa corporal em (kg) e h é a altura em (m).
%gordura corporal= (1,20×IMC)+(0,23×idade)-(10,8×sexo)-5,4 (eq. 2)
Onde, para o sexo feminino: 0; para o sexo masculino 1;
IMC é o Índice de Massa corporal e pode ser calculado através da eq. 1.
%gordura corporal = (495/d) - 450 (eq.3)
Onde d é a densidade em g/cm3 (GORDON, SMITH; 2013).
Com base nestas equações:
a) Calcule sua gordura corporal em % e sua densidade em g/CM^3, apresente todas as informações, como sua massa, altura, idade, etc.
b) Compare a densidade de seu corpo com a densidade da água, cerca de 1 g/CM^3 a temperatura ambiente, é maior ou menor? Por que você consegue flutuar na água quando enche seus pulmões de ar?
c) Suponha que você deseja conhecer a variação de altura de água em uma banheira quando você entra e fica totalmente submerso, para que ela não transborde. Sua banheira tem a base quadrada de lado 150 cm. Utilize o princípio de Arquimedes, considere as informações dos itens anteriores e determine essa variação de altura.
Vale lembrar que:
densidade corporal = massa corporal / volume corporal (eq. 4)
Soluções para a tarefa
olá!
no caso em questão podemos afirmar que o índice de gordura corporal pode ser dado a partir da conta apresentada no enunciado, qual seja: gordura corporal = G/CM3.
logo uma pessoa que, pro exemplo, tenha 50 kg e 1,60, terá um a gordura corporal igual a: 0,01.
assim, podemos afirmar que nosso corpo a densidade é menor que a da água. pulmão cheio de ar permite que o nosso corpo fique mais leve e por isso consiga flutuar.
pelo principio de Arquimedes, podemos afirmar que quando entramos em uma banheira cheia a água que sai da banheira será igual ao volume do nosso corpo. se uma banheira tem uma base quadrada de lado seu volume, em cm3, será dado por 150^3. Para saber o volume do seu copro, basta diminuir a quantidade de água que estava antes menos a quantidade de água que saiu.
espero ter ajudado!