Question

Em muitas regiões do Estado do Amazonas, o volume de madeira de uma árvore cortada é avaliado de acordo com uma prática dessas regiões: Outra estimativa pode ser obtida pelo cálculo formal do volume do tronco, considerando-o um cilindro perfeito. A diferença entre essas medidas é praticamente equivalente às perdas de madeira no processo de corte para comercialização. Pode-se afirmar que essas perdas são da ordem de (A) 30%. (B) 22%. (C) 15%. (D) 12%. (E) 5%

Answer 1

Boa tarde

Tomando a seguinte equação abaixo temos:

$\dfrac{\left ({\dfrac{2\pi \cdot R}{4} \right)^{2} \cdot h}}{\pi \cdot R^{2} \cdot h} = \boxed{78,5\%} \\ \\ Portanto,\ as\ perdas\ s\~ao\ da\ ordem\ de\ 100\%-78,5\% \\ \\ \boxed{\boxed{21,5\%}}$

alternativa B

Bons estudos =D

Answer 2

As perdas de madeira no processo de corte para comercialização estão em torno de 22%.

O volume de um cilindro perfeito é dado pelo produto entre a área de sua base e sua altura, sendo a área da base um círculo, temos que o volume do cilindro é dado por:

V = πr².h

Já na medição proposta, temos que a corda tem comprimento inicial de uma circunferência e depois é dobrada duas vezes, o comprimento medido é quatro vezes menor que o da corda (2πr/4). Este valor é multiplicado por si mesmo e depois pelo comprimento do tronco (altura), logo, o volume encontrado será:

V' = (2πr/4)².h

V' = π²r².h/4

A razão entre os volume é:

V'/V = (π²r².h/4)/(πr².h)

V'/V = π/4 = 0,785

Logo, a medida proposta é 21,5% menor que a medida do cilindro perfeito.

Resposta: B

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