Em meio a uma cultura especial, a quantidade de bactérias, em bilhões, é dada pela função Q definida, para , por sendo t o tempo, dado em minutos, e k uma constante real. Sabe-se que a quantidade de bactérias, cuja contagem inicia-se com o cálculo de Q(0) , torna-se, no quarto minuto após o instante inicial, igual a . Com base nessas informações, quantos bilhões de bactérias estarão presentes nessa cultura no oitavo minuto após o instante inicial? Alternativas: a) 124087 bilhões de bactérias. b) 131072 bilhões de bactérias. c) 156742 bilhões de bactérias. d) 224982 bilhões de bactérias. e) 453861 bilhões de bactérias.
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312,5 bilhões de bactérias estarão presentes nessa cultura no oitavo minuto.
A função é dada por Q(t) = k.5^(kt). Sabemos que no quarto minuto (t = 4), o valor de Q(4) é 25.Q(0), então:
Q(4) = k.5^(4k)
Q(0) = k.5^(0) = k
De Q(4), temos:
25.Q(0) = k.5^(4k)
25k = k.5^(4k)
25 = 5^(4k)
Podemos escrever 25 como 5², então:
5² = 5^(4k)
2 = 4k
k = 0,5
A função do crescimento é Q(t) = 0,5.5^(0,5t). No oitavo minuto (t = 8), teremos ao todo:
Q(8) = 0,5.5^(0,5.8)
Q(8) = 0,5.5^(4)
Q(8) = 312,5 bilhões de bactérias
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