Question

Em medicina, uma forma de estudar o coração de um paciente através da utilização de um contraste que é injetado em uma veia próxima ao coração. Suponha que em um coração normal, a quantidade de fluxo sanguíneo seja reduzida para praticamente 0 após uma hora e seja dada pela a expressão Q(t)=1-3t+3t^2-t^3, com t em horas. Para qual valor de t essa quantidade será igual a 0,216?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Bem, testando algumas das alternativas você descobre que:

Q(t) = 1 - 3t + 3t°2 - t°3

testando a letra a = 0.1

1 - 3.0,1 + 3.0,1°2 -0,1°3

1-0,3 + 0,03-0,001

0,7 + 0,029

0,729 Como podemos ver o resultado ainda está muito longe então podemos pular a alternativa 2 e testar a 3 pra ver se aproxima ou se passa do valor!

testando a alternativa c = 0,3

1-3.0,3 + 3.0,3°2 -0,3°

1-0,9 + 0,27 - 0,027

0,1 + 0,243

0,343 Bom, podemos testar mais uma já que esse valor continua superior ao pedido na questão!

por último testando a letra d =0,4

1-3.0,4 + 3.0,4°2 - 0,4°3

1 - 1,2 + 0,48 - 0,064

-0,2 + 0,416

0,216

Espero ter ajudado!!

Answer 2

Resposta:

t = 0,4

Explicação passo-a-passo:

1) Produto Notável Composto (definição):

(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

2) Reorganizando:

1 - 3t + 3t² - t³ = 0,216

- t³ + 3t³ - 3t + 1 = 0,216

Multiplica-se ambos os lados por -1

(-1) · (- t³ + 3t³ - 3t + 1) = - 0,216

t³ - 3t³ + 3t - 1 = - 0,216

Perceba: a = t e b = 1

Então:

(t - 1)³ = - 0,216

3) Fatorando 0,216 para facilitar a conta:

- 0,216 = - 2³ · 3³ · 1 ÷ 1000

- 0,216 = - 6³ · 10 ⁻³

4) Tirando a raiz cúbica de ambos os lados:

$\sqrt[3]{t-1^{3} } = \sqrt[3]{-6^{3}10^{-3} }$

t - 1 = - 6 · 10 ⁻¹

Obs: - 6³ · 10 ⁻³ = (-1) · (6³ · 10 ⁻³)

mas

(- 1) = (- 1) ³

o que possibilita a operação.

5) Operações finais:

t - 1 = - 6 · 10 ⁻¹

t = - 0,6 + 1

t = 0,4