Question

Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. Verifique se a função a seguir é contínua em x = 2 e determine o valor do limite, caso ele exista.
a) Não é contínua e o limite é 3.
b) É contínua e o limite é 3.
c) É contínua e o limite é 2.
d) Não é contínua e não existe o limite

Answer 1

Resposta:

b) É contínua e o limite é 3

Explicação passo-a-passo:

O limite existe se os limites laterais também existem e são iguais.

Se L existe, então L = L- = L+

Se a função é contínua o lim x->2 de f(x) será igual a f(2).

f(2) = 7 - 2(2) = 3

Calculando o limite lateral de f(x) tendendo a 2 pela esquerda (L-), isto é (x < 2).

f(2) = (2)² - 1 = 3

Calculando o limite lateral de f(x) tendendo a 2 pela direita (L+), isto é (x > 2).

f(2) = 7 - 2(2) = 3

Como os limites laterais são iguais, e o limite é igual a f(2), a função f(x) é contínua para x = 2 e o limite é igual a 3.