Question

Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos de curva se aproximam à medida que se percorre essa mesma curva. Qual das alternativas a seguir apresenta a assíntota horizontal (AH) e vertical (AV) da função:
F(X)=2
________
X2-3X

Answer 1

Em uma equação racional, do tipo polinomial por exemplo, as assíntotas verticais são os valores indefinidos da função. na função

$f(x)=\frac{2}{x^{2}-3x}$

As indefinições ocorrerão quando o denominador for 0

$x^{2}-3x=0 \\ x(x-3)=0 \\ x = 0 \\ x = 3$

Temos uma assíntota vertical em x=0 e em x=3

Já assíntotas horizontais, o mais fácil é entender através do conceito de limite. Para funções polinomiais simples como esta forma, não tem grande mistério. Se a forma com que o numerador cresce é maior que a do denominador, não haverá assíntota horizontal, a função crescerá indefinidamente quanto maior for x.

Porém, se o denominador cresce numa taxa maior que a do numerador, a função se aproximará mais e mais de 0. Veja: 1/2 = 0,5    2/10 = 0,2   15/10000 = 0,0015

Estou usando valores aleatórios, mas é fácil perceber que para um denominador infinitamente grande os valores se aproximam infinitamente perto de 0. Mas eles nunca SERÃO 0, pois para a/b = 0 ou a =0 ou b = 0, e não teremos a nem b 0. Porém, no limite de x tendendo a infinito, a função tende a 0. Esta é uma forma intuitiva de se entender limites.

Agora, veja que em f(x)=2/(x²-3x), x²-3x cresce numa taxa exponencial, e 2 é um inteiro, um valor fixo. É óbvio que essa fração se aproxima de 0. Veja:

$f(10)=\frac{2}{10^{2}-3\times10}=\frac{2}{100-30}=\frac{2}{70}=0,029 \\ f(1000)=\frac{2}{1000^{2}-3\times1000}=\frac{2}{1000000-3000}=\frac{2}{997000}=0,000002$

Ou seja, temos assíntota vertical em x=0 e x=3 e assíntota horizontal em y=0. Lembre-se, assíntotas verticais nos pontos de indefinição, assíntota horizontal em y=0 se o denominador cresce mais rápido que o numerador (para funções racionais). Bons estudos.