Question

Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto escalar entre u = (1,0,4) e v = (1,-1,0), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:


( ) u x v = (-4,4,1).

( ) u x v = (4,-1,1).

( ) u x v = (4,-4,-1).

( ) u x v = (1,4,4).

Answer 1

Para calcular o produto vetorial entre os vetores u = (1,0,4) e v = (1,-1,0) utilizaremos o determinante.

Sendo assim, temos que:

$uxv=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&0&4\\1&-1&0\end{array}\right]$

uxv = i(0.0 - (-1).4) - j(1.0 - 1.4) + k(1.(-1) - 1.0)

uxv = 4i + 4j - k

ou seja, o resultado do produto escalar entre os vetores u e v é o vetor:

uxv = (4,4,-1)

Portanto, podemos concluir que nenhuma das alternativas estão corretas, ou seja, todas as opções são falsas.

Para confirmarmos se o vetor está correto, vamos calcular o produto interno entre os vetores originais. O resultado deverá ser igual a 0:

(1,0,4).(4,4,-1) = 1.4 + 0.4 + 4.(-1) = 4 - 4 = 0

(1,-1,0).(4,4,-1) = 1.4 - 1.4 + 0.(-1) = 4 - 4 = 0.

Answer 2

Resposta:

uxv= ( 4,4,-1)

Explicação passo-a-passo:

uxv= i(0x0-(-1)x4) - j (1x0 -1x4) + k (1x(-1)-1x0)

uxv= 4i +4j_k

uxv= (4,4,-1)