Question

Em matemática, numa visão mais simples, uma função contínua é uma função que não apresenta interrupção, ou seja, uma função que tem um gráfico que pode ser desenhado sem tirar o lápis do papel. Porém, para provar que uma função é contínua, são necessárias algumas validações antes. A respeito das propriedades necessárias para que uma função de várias variáveis seja contínua, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e em seguida assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA
A) V - F - F - V.
B) V - V - F - V.
C) V - V - F - F.
D) F - V - V - F.

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a Letra B.

Explicação passo a passo:

Para uma função ser contínua são necessárias três condições:

I - A função deve ser definida no ponto "candidato" a descontinuidade;

II - O limite da função deve existir, isto é, devemos analisar os limites laterais e estes devem ser iguais.

III - O limite da função no ponto deve ser igual ao valor numérico da função neste ponto.

Dessa forma,

(V) f deve estar definida no ponto (a,b);

(V) $\underset{(x,y)\rightarrow (a,b)}{\lim }f(x,y)$ deve existir;

(F) f(x,y) deve ter derivadas de 2ª ordem;

(V) $\underset{(x,y)\rightarrow (a,b)}{\lim }f(x,y)=f(a,b)$