Em Matemática, mais precisamente nos conteúdos de análise combinatória, permutações entre as letras de uma palavra, entre os números de uma sequência, entre os elementos de um conjunto e assim por diante são chamadas de anagramas. Dessa maneira, os cálculos que envolvem anagramas geralmente terão o objetivo de descobrir de quantas formas é possível reordenar os elementos de um conjunto no qual a ordem desses elementos tem relevância. Exemplo: Quantos anagramas existem na palavra OPA? Note que a palavra "OPA" não possui repetição de letras, por isso, usaremos o princípio fundamental da contagem, ou permutação simples: 3.2.1=6 1- Quantos anagramas existem na palavra TIPO?
Soluções para a tarefa
Permutação é a troca de lugar entre dois ou mais elementos de uma lista ou conjunto ordenado. O Princípio Fundamental da Contagem permite que as permutações entre esses elementos sejam contadas. É claro que, muitas vezes, não é possível contar essas trocas no sentido literal da palavra. Entretanto, elas podem ser calculadas pelo princípio citado.
Como um anagrama é uma nova palavra ou lista obtida por meio dos elementos de outra palavra ou lista, então, ele é obtido com uma permutação.
A palavra TIPO possui 24 anagramas.
O princípio fundamental da contagem diz que se uma tarefa pode ser dividida em várias etapas com cada etapa tendo um certo número de possibilidades, a quantidade total de possibilidades para realizar essa tarefa será dada pelo produto entre as possibilidades de cada etapa.
Para resolver a questão, precisamos calcular a quantidade de anagramas da palavra TIPO. Como essa palavra não possui letras repetidas, podemos analisar assim:
No lugar da primeira letra, podemos colocar qualquer uma das letras T, I, P ou O. Ou seja, temos quatro possibilidades.
No lugar da segunda letra, podemos colocar qualquer uma das letras, exceto a escolhida anteriormente, ou seja, há três possibilidades.
No lugar da terceira letra, podemos colocar qualquer uma das letras, exceto as duas escolhidas anteriormente, ou seja, há duas possibilidades.
No lugar da última letra, podemos colocar apenas a letra que não foi escolhida anteriormente, sobrando uma possibilidade.
O produto das possbilidades de cada etapa será a quantidade total de possibilidades:
4·3·2·1 = 4! = 24
Leia mais sobre o princípio fundamental da contagem em:
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