Question

Em matemática, integral de linha é uma integral em que a função a ser integrada é calculada ao longo de uma curva. Tal função pode ser um campo escalar ou um campo vetorial. Considerando a literatura base apresentada determine o valor aproximado de:

Onde C é uma curva representada por:

Answer 1

O resultado correto é 11,25.

Vamos aos dados/resoluções:  

R (t) = t1 + 4/3 y ¹/2 + 1/2 e² l ;  

( x = e , x' = 1 ;  

y = 4/3 t 1/2 , y' = 2E 1/2 ;  

Z = 1/2 t² ; Z' = 1E ;  

O < t < 1 ;  

{c (x + 2) ds ;  

{1 0 (1 + 2) √(1)² + (2t 1/2)2 + (1 e)² dt ;  

{1 0 (i + 2) √2 + 4t + 2 + 2t + t² dt ;  

{1 0 (t + 2) √2 + 6t + t² dt ;  

{1 (t + 2) (2^1/2 + 6t 1/2 + t5/2 dt ;  

= t² / 2 + 2t (1/2 . 2 . 2^3/2 + 1/2 . 6t 3/2 + 7 2/ 1/0 dt ;  

= (t² / 2 + 2t) (4/2^3/2 + 12 / 2 t 3/2 + t7/2) 1 0 ;  

= (1)^2 / 2 + 2 (1) ) (2 3/2 + 6 (1) 3/2 + (1) 1/2) - (0) dt ;  

=  (3/2) ( 4+ 3 ) 1 /2 ) (3/2) (15/2) = 45 = 11,25.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)