Question

Em m uma PG crescente temos a2 -a1=60, e o primeiro termo a1 e o equivalente ao triplo da razão q. Determine os valores de a1 e de q

Answer 1

a2 - a1 = 60  ==> a2 = 60 + a1

a1 = 3q
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an = a1.q^(n-1)  

a2 = a1. q

60 + a1 = 3q.q ==> 3q² = 60 + 3q ==> 3q² - 3q - 60 = 0 (:3)

q² - q - 20 = 0 


Δ = (-1)² - 4.1.(-20) ==> 1+80 = 81

q =  1 +/- 9
          2.1

q1 = 1+9 = 10 ==> q1 = 5
           2      2

q2 = 1-9 = -8 ==> q2 = -4
           2      2
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Calculo a1 :


a1 = 3q

a1 = 3q1 ==> a1 = 3.5 ==> a1 = 15

a1 = 3q2 ==> a1 = 3.(-2) ==> a1 = - 6

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Calculo a1 :

a2 = 60 + a1

a2 = 60 + a1 ==> a2 = 60 + 15 ==> a2 = 75

a2 = 60 + a1 ==> a2 = 60 - 4 ==> a2 = 56