Question

Em janeiro de certo ano, João estava ganhando R$ 70,00 por mês. Seu patrão prometeu aumentar seu salário em R$ 4,00 todos os meses. Quanto João estará ganhando em dezembro do ano seguinte?

Answer 1

Temos um valor de R$ 70,00 que vai aumentando mensalmente em R$ 4,00 por mês e por um período de 2 anos (24 meses), então temos uma progressão aritmética de razão 4.

Lembrando que o aumento só ocorrerá a partir de fevereiro, pois em janeiro ele recebeu apenas R$ 70,00.


Fórmula da progressão aritmética:

$a_n=a_1+(n-1).r\\\\ Onde:\\ a_1 \to valor\ do\ primeiro\ termo\ (que\ \'e\ 0)\\\\ a_n \to valor\ do\ \'ultimo\ termo\ (que\ vamos\ descobrir)\\\\ n \to Quantidade\ de\ meses\ (que\ \'e\ 24)\\\\ r \to Raz\~ao\ de\ crescimento\ (que\ \'e\ 4)$


Descobrindo qual o valor de 4 reais para o mês 24 (2 anos):

$a_{24}=0+(24-1).4\\\\ a_{24}=0+23 \times 4\\\\ a_{24}=R\ \ 92,00\ (a\ mais\ que\ o\ sal\'ario\ de\ janeiro\ do\ ano\ anterior)$


Somando com o salário de janeiro, descobriremos quanto João estará recebendo em dezembro:

$sal\'ario\ em\ dezembro\ do\ ano\ seguinte = 70 + 92\\\\ \boxed{sal\'ario\ em\ dezembro\ do\ ano\ seguinte = R\ \ 162,00}$


Bons estudos!