Question

Em janeiro de 2013, uma família se mudou para um apartamento pagando um aluguel mensal de R$500,00. Se, a cada ano subsequente, o aluguel sofrer um reajuste de 5%, então usando a aproximação 1,05^10 ~ 1,63, pode se estimar que, ao longo de 10 anos, o gasto total com aluguel será de 
A) R$60 000,00
B) R$67 200,00
C) R$75 600,00
D) R$ 78 900,00
E) R$ 97 800,00

Answer 1

Olá, Thassi.

Complementando a resposta do meu grande amigo e irmão Dexter.
Faltou apenas aplicar a aproximação dada no exercício  $([1,05]^{10}\approx1,63).$
Vou continuar a partir da última linha da solução do Dexter:

$T=\sum\limits_{i=0}^9C(1,05)^i= \\\\\\ =C\cdot\sum\limits_{i=0}^9(1,05)^i}\text{\ \ (a soma que multiplica C \'e a soma de}\\\\\text{uma PG de 10 termos, raz\~ao 1,05 e primeiro termo }[1,05]^0=1) \\\\\\ =6000 \cdot 1\cdot \frac{(1,05)^{10}-1}{1,05-1}\text{\ \ (aplica\c{c}\~ao da f\'ormula da soma de PG)}\\\\\\ \approx 6000 \cdot \frac{1,63-1}{0,05}\text{\ \ (aplica\c{c}\~ao da aproxima\c{c}\~ao } (1,05)^{10}\approx1,63)$


$=6000 \cdot 0,63 \cdot \frac{100}5 =6000 \cdot 0,63 \cdot 20 = \\\\\\ =6000\cdot 12,6 = \boxed{75600}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

PMT = 500 /mês = 500*12/ano = 6.000 /ano

i = 5% a.a. = 0,05 a.a.

n = 10 anos

1,05^10 ≅ 1,63

FV = 6000*[(1+i)^n-1]/i

---->

FV = 6000*[(1+0,05 )^10-1]/0,05

---->

FV = 6000*[1,05^10-1]/0,05

---->

FV = 6000*[1,63 -1]/0,05

---->

FV = 6000*0,63/0,05

---->

FV = 75.600,00---->resposta