Em graus as medidas dos ângulos internos de um triângulo são dadas em graus por: x + 15; 3x+20;6x+15 detemine
suas medidas
Soluções para a tarefa
Boa tarde, Sarah! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer: (x + 15), (3x+ 20) e (6x+15).
b)deve-se lembrar de que há uma propriedade dos triângulos que diz que a soma de seus ângulos internos sempre será igual a 180º.
(II)Levando em consideração as informações acima, basta somar os valores algébricos fornecidos e igualá-los a 180, de acordo com a propriedade mencionada:
(x + 15) + (3x+ 20) + (6x+15) = 180º =>
x + 15 + 3x + 20 + 6x + 15 = 180º (Somam-se os termos que estão acompanhados da incógnita x no primeiro membro (lado) da equação.)
10x + 15 + 20 + 15 = 180º (Somam-se os termos que estão desacompanhados da incógnita x no primeiro membro (lado) da equação.)
10x + 50 = 180º (Passa-se o termo 50 do primeiro ao segundo membro da equação e seu sinal será alterado.)
10x = 180º - 50 => 10x = 130º
x = 130º / 10 => x = 13º
(III)Substituindo x = 13º nas expressões que indicam os valores dos ângulos:
x + 15 = 13 + 15 = 28º
3x + 20 = 3 . (13º) + 20 = 39º + 20 = 59º
6x + 15 = 6 . (13º) + 15 = 78º + 15 = 93º
Resposta: As medidas dos ângulos internos do triângulo são 28º, 59º e 93º.
Demonstração de que as respostas estão corretas
-Substituindo x = 13º na expressão que foi igualada a 180º, os dois membros da equação deverão ter o mesmo resultado:
(x + 15) + (3x+ 20) + (6x+15) = 180º =>
(13º + 15) + (3.(13º) + 20) + (6.(13º) + 15) = 180º =>
28º + (39º + 20) + (78º + 15) = 180º =>
28º + 59º + 93º = 180º => 180º = 180º
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!