Matemática, perguntado por maristrlarosa9275, 5 meses atrás

Em geral, o preço de um produto ou serviço depende de alguma quantidade adquirida/contratada. Por exemplo, o valor de sua conta de energia elétrica depende da quantidade de energia consumida. Em muitos casos, há uma taxa fixa (assinatura, tarifa básica, etc. ) e um valor para cada unidade do produto ou serviço consumido. Por exemplo, sua conta mensal de energia elétrica pode ter um valor fixo de 20 reais pelos serviços de distribuição e mais 0,90 reais por kWh consumido. Neste caso, o valor da conta será dado em reais por

20 + 0,90 x,

onde x é a quantidade de kWh de energia consumida no mês. Esta expressão é dita estar em função da quantidade x de energia consumida. (a) Para o envio de cargas, uma empresa de logística rodoviária cobra um valor fixo de 100 reais mais 4 reais por quilo de carga. Determine a expressão, do preço do envio em função do peso x, em quilos, da carga. (b) Nas condições do item (a), quantos quilos precisam ser enviados para que o custo do envio seja de 150 reais?

(c) Caso o valor fixo fosse de 200 reais e o preço por quilo fosse de 4 reais, qual seria a expressão do preço do envio?

Para os itens (d) a (g), considere que a empresa de logística Rapidona cobre 100 reais fixos e mais 4 reais por quilo de carga, para envios de até 30 quilos, e 200 reais fixos e mais 4 reais por quilo para envios com peso superior a 30 quilos. Isso pode ser explicado, por exemplo, pela necessidade de um veículo maior para cargas maiores. (d) Qual o peso da carga que representa um custo de envio de 220 reais?

(e) Existe alguma algum peso de carga para o qual o envio custe 250 reais?

(f) Qual o peso da carga que representa um custo de envio de 350 reais?

(g) Suponha agora que a empresa de logística VeloXidade cobra um valor fixo de 250 reais para qualquer peso e mais 3 reais por quilo de carga. Qual seria o peso de uma carga que custasse o mesmo para ser enviada tanto pela Rapidona quanto pela VeloXidade?

Soluções para a tarefa

Respondido por vikttorv

Utilizando funcões do primeiro grau, definidas do tipo f(x) = ax+b, onde b é o valor fixo mencionado e a é o valor variável da quantidade de x mencionada, temos:

a) A expressão do preço do envio em função do peso x é dada por f(x) = 4x + 100.

b) Para que o custo total do envio seja de 150 reais, precisam ser enviados 12,5kg de carga.

c) A expressão em função do peso x com os novos valores seria f(x) = 4x + 200.

d) Para um custo de envio de 220 reais, é necessário enviar 20kg de carga.

e) Não existe peso de carga para que o custo do envio seja de 250 reais.

f) Para um custo de envio de 350 reais é necessário o envio de 37,5kg de carga.

g) Para obter o mesmo custo no envio pelas duas empresas, é necessário enviar 50kg de carga.

Funções de Primeiro Grau

São expressões onde o resultado é baseado na soma de um valor fixo, com um valor que varia de acordo com uma determinada condição. Por exemplo, um táxi possui um valor fixo inicial da corrida, e além disso é cobrado um valor a mais por cada quilômetro rodado. Podemos caracterizar uma função do primeiro grau como f(x) = ax + b, onde a é o valor por cada quantidade de x que é a condição, e b é o valor fixo.

Analisando as questões:

a) O preço fixo do envio de cargas é 100 reais, e o variável é 4 reais por quilo de carga. Determinando a quantidade em quilos de carga como x, montaremos a função colocando os valores em seus lugares:

$f(x) = 4x + 100$

Onde f(x) será o preço total do envio de x quilos de carga.

b) Agora temos um preço total definido em 150 reais. Precisamos saber quantos quilos de carga devem ser enviados para obtermos este preço. Basta substituirmos na função que fizemos os valores conhecidos e então calcular:

$f(x) = 4x+100$ ∵ $150 = 4x+100$ ∵ $4x = 150-100$

$4x = 50$ ∵ $x = 50/4 = 12,5kg$

Logo, para que o custo do envio seja 150 reais, precisamos enviar 12,5 quilos de carga.

c) O preço por quilo se mantém o mesmo, 4 reais, porém o preço fixo agora será 200 reais. Da mesma forma:

$f(x) = 4x + 200$

Esta é a nova função f(x) que define o preço total do envio de carga para x quilos de peso.

Para as próximas questões fomos informados que devemos considerar as funções de envio da empresa dada. Neste caso temos 2 fórmulas para a função f(x):

$f(x) = 4x+100$ , para $x\leq 30$
$f(x) = 4x+200$ , para $x > 30$

d) O preço total é de 220 reais.

$220 = 4x+100$ ∵ $4x = 220-100$ ∵ $x = 120/4 = 30$

Aplicando na primeira função, encontramos x=30, ou seja, foram enviados 30 quilos, e de acordo com as condições o valor de x é satisfeito na condição. Logo, o peso de carga para o custo de 220 reais é 30 quilos.

e) Para esta questão vamos resolver da mesma forma que a anterior, porém com o preço total de 250 reais. Aplicaremos na primeira função inicialmente:

$250 = 4x+100$ ∵ $4x = 250-100$ ∵ $x = 150/4 = 37,5$

Aplicando na primeira função, encontramos x como 37,5 quilos. Porém, a condição da primeira função exige x menor ou igual a 30. Portanto, este valor não satisfaz. Vamos substituir na segunda função:

$250 = 4x+200$ ∵ $4x = 250-200$ ∵ $x = 50/4 = 12,5$

Aplicando na segunda função, encontramos x como 12,5 quilos. Porém, a condição da segunda função é x maior do que 30. Logo, também não satisfaz.

Com isso, podemos concluir que não existe nenhum peso de carga para que o envio custe 250 reais.

f) Para esta questão, a resolução é similar. Porém, como vimos que o preço em 220 atinge o máximo da condição da primeira função, com x igual a 30, pela lógica podemos substituir diretamente na segunda função, pois o preço é bem mais alto.

$350=4x+200$ ∵ $4x = 350-200$ ∵ $x = 150/4 = 37,5$

Logo, para o custo de envio de 350 reais, temos a carga com peso 37,5 quilos.

g) Primeiramente, vamos construir a função da empresa VeloXidade. Seu valor fixo é de 250 reais e o valor variável é de 3 reais por quilo, logo a função g(x) da nova empresa é dada por:

$g(x) = 3x+250$

A questão é o peso, ou seja, o valor de x para que o custo de envio pelas duas empresas seja o mesmo. Em resumo, precisamos calcular onde f(x) = g(x).

Sabemos que f(x) tem duas definições, contudo já vimos nas questões anteriores, que utilizando o peso máximo da primeira definição (30 quilos) o preço é de 220 reais. Como o valor fixo da função g(x) já é maior que isso, vamos utilizar a segunda definição de f(x). Logo:

$f(x)=4x+200$ ∵ $g(x)=3x+250$