Em geral, as integrais de linhas não são tão simples de serem calculadas, pois dependem da curva que define a sua borda e essa curva pode não ser elementar. Disserte sobre os três teoremas estudados, suas principais características e um exemplo onde podem ser aplicados
Soluções para a tarefa
Os teoremas são: Teorema de Green, Teorema de Stokes, Teorema de Gauss.
O que são teoremas?
Teoremas podem ser escritos como uma afirmação-chave. Existem enunciados de ordem inferior, como lemas (enunciados que pertencem à oração principal), sistemas (enunciados que seguem imediatamente uma oração) ou proposições (resultados que não estão vinculados a uma determinada oração).
Um dos teoremas mais famosos é o teorema de Thales, que afirma que, se desenhar uma linha paralela a um lado de um triângulo, obterá dois triângulos semelhantes (ou seja, dois triângulos com o mesmo ângulo e lados proporcionais).
Por exemplo, o teorema de Pitágoras afirma que "a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa", o que só é verdade se considerarmos os axiomas da geometria euclidiana.
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#SPJ4
Resposta:
Teorema de Green: Troca uma integral de linha por uma integral dupla da diferença das derivadas parciais da função vetorial dada sobre a região delimitada pela curva.
Podemos utilizar o teorema de Green para calcular o trabalho realizado por um campo de forças em duas dimensões sobre uma partícula.
Teorema de Stokes: é uma generalização de Teorema de Green, para três dimensões, ou seja, relaciona uma integral de linha de um campo vetorial em três dimensões com a integral de superfície do rotacional de um campo vetorial.
Uma aplicação é calcular o trabalho realizado por um campo de forças em três dimensões sobre uma partícula.
Teorema de Gauss: é o Teorema mais diferente, já que ele estabelece uma relação entre uma integral tripla sobre um sólido com uma integral de superfície em sua fronteira.
A integral dupla do campo vetorial é utilizada para calcular fluxo de saída de um campo vetorial em três dimensões, assim podemos utilizar o Teorema de Gauss para calcular o fluxo de saída.